چکیده
معادلۀ تعمیم یافتۀ موج آب کم عمق ، یک مدل ریاضی مهم است که برای توصیف مباحث مهندسی اقیانوس، شبیه سازی آب و هوا، پیش بینی سونامی و جریانات جزر و مدی استفاده می شود. در این پژوهش، معادلۀ تعمیم یافتۀ فرکتال-کسری (3 + 1) بُعدیِ موج آبِ کم عمق (FFSWWE) مورد بررسی قرار می گیرد، که در آن، مشتقاتِ فرکتال-کسری، به صورت مشتقات منطبق شدنی در نظر گرفته می شوند. برخی از راه حل های (جواب ها) جدید سالیتون فرکتالِ FFSWWE به طور موفقی با روش موجِ وردشیِ (متغیر) فرکتال-کسری (FFVWM) که یک فن آوری نوین در ریاضی است، به دست می آیند. مزیّت این روشِ جدید، سادگی، کارآمد بودن و مستقیم بودن آن است. نمودارهای سه بُعدی که این راه حل های سالیتون فرکتالِ به دست آمده را شرح می دهند، اهمیت بسیار زیادی در افزایش درک ما از اقیانوس-نگاریِ فیزیکی دارند.
6. نتیجه گیری
در این پژوهش، روش فرکتال-کسری وردشیِ موج، را برای دستیابی به راه حل های سالیتونِ فرکتالِ معادلۀ (3 + 1) بُعدیِ فرکتال-کسریِ موج آب کم عمق، پیشنهاد نمودیم. این راه حل های فرکتال سالیتریِ موج، که به دست آمدند، جدید هستند و در منابعِ دیگر، دیده نشده اند. اجرای FFVWM بسیار ساده، مستقیم، و آسان است. علاوه بر این، ویژگی های راه حل های فرکتالِ سلیتون، در نمودارهای سه بُعدی و دو بُعدی مشاهده شدند. این نتایجِ به دست آمده، در مهندسی اقیانوس، و شبیه سازی آب و هوا با شرایط خاص، بسیار مفید هستند. پژوهش بعدی، در جهت مطالعۀ راه حل های سالیتونِ فرکتال، برای انواع دیگرِ معادلاتِ تکاملِ فرکتال، با انواع مختلفِ مشتقاتِ کسری، ارائه می گردد.
