چکیده

1. مقدمه

2. مروری بر ادبیات

3. محاسبه عددی

4. نمایش گرافیکی

5. نتیجه گیری

منابع

چکیده

استراتژی ریاضیاتی ارزیابی عملکرد رایانه و سیستم ارتباطی را به تصویر می کشد و با ویژگی های تصادفی سیستم صف بندی مارکوف چند کلاسه همراه با زمان های سرویس وابسته به کلاس و وابسته به سرور سر و کار دارد. الگوریتمی طراحی شده است که در آن انتقال های کار توسط بیش از یک زنجیره مارکوف بسته انجام می شود. تولید توابع برای استخراج شکل بسته راه حل ها و راهکار حاصلضرب همراه با پارامترهایی چون پایداری، ثابت نرمالیزه کردن و توزیع های مجانبی پیاده سازی می شوند. برای چنین سیستمی همراه با N سرور و L زنجیره، راهکارها به طور قابل توجهی پیچیده تر از راهکارهای ارائه شده برای سیستم های دارای یک زنجیره فرعی هستند. در شبکه صف بندی چند کلاسه، یک کار از یک صف به صف دیگر به همراه برخی احتمالات پس از دستیابی به یک سرویس حرکت می کند. یک کلاس چندتایی از مشتری بسته یا باز می شود به طوری که هر کلاس دارای مجموعه پارامترهای صف بندی خاص خودش است. این پارامترها با تحلیل هر ایستگاه تحت این فرض انجام می شود که فرآیند ورود هر کلاس یک فرآیند مارکوف مستقل از حالت همراستا با توزیع زمان مختلف سرویس است. یک روش الگوریتمی از نمایش تولید تابع برای کلاس عمومی شبکه ها پیاده سازی شده است. براساس این روش الگوریتمی، نحوه تعامل زنجیره های فرعی باز و بسته با یکدیگر در چنین سیستمی اثبات شده است. به ویژه، تکنیک های محاسباتی برای محاسبه مدل مارکوف برای زنجیره های متعدد فراهم شده است و نشان داده شده است که این الگوریتم ها به سرعت به طور نمایی همگرا می شوند.

2 . مروری بر ادبیات

حل توزیع یافته زنجیره های مارکوف برای مدل های شبکه رایانه ای توسط مرجع [1] توسعه داده شده است. Chen و همکاران [2] مسائل کوتاه ترین مسیر قابل اطمینان در شبکه های تصادفی وابسته به زمان مورد بررسی قرار داده اند. Bhattacharjee و همکاران [3] تحلیل آماری ورود به داخل ترافیک شبکه را بررسی کرده اند. Ching و همکاران [4] مدل های زنجیره مارکوف، الگوریتم ها و کاربردها را توضیح داده اند. معیار پایداری یک سیستم عمومی چند کلاسه و چند سروری در مرجع [5] به دقت توصیف شده است. Graham و همکاران [6] مفهوم تعامل انتقال های چند کلاسه در شبکه های تصادفی بزرگ را توضیح داده اند. Domanska و همکاران [7] به طور واضح تحقیقات محدودی درباره وابستگی بلند مدت در ترافیک شبکه را توضیح داده اند. Smith و همکاران [8] ظرفیت سیستم و مدل سازی عملکرد شبکه های صف بندی با بافر محدود را بررسی کرده اند. Woense Frederico و همکاران [9] مسیریابی بهینه در عملکرد مدل سازی شبکه های صف بندی چند سروری محدود را مورد تحقیق قرار داده اند. Tadj و همکاران [10] طراحی و کنترل بهینه صف ها را بررسی کرده اند. H.C.Tijms [11] روند الگوریتمی درباره مدل های تصادفی را بیان کرده است. Valakevicius و همکاران [12] الگوریتمی برای مدل های مارکوفی سیستم های پیچیده ایجاد کرده اند. Dai و همکاران [3] پایداری کوتاهترین شبکه های صف بندی را تحلیل کرده اند و Khalid و همکاران [15] یک مدل شبیه سازی گسسته رخداد را برای ارزیابی عملکرد سیستم صف بندی وابسته به حالت M/G/C/C طراحی کرده اند. Manitz [16] تحلیلی درباره مونتاژ/ تفکیک شبکه های صف بندی با مسدودسازی پس از سرویس را تحلیل کرده اند. Morozov [17] تحلیل پایداری سیستم های صف بندی چند سروری گسسته در زمان را همراه با وقفه های مجدد سرور انجام داده اند. Nogueira و همکاران [18] مدل مارکوفی را برای مهندسی عملکرد شبکه ترافیک اینترنت پیاده سازی کرده اند.

علامت گذاری ها

• Pir,( i’r’): احتمال انتقال از حالت (i,r) به حالت (i',ri).

• λl(nl): نرخ دنباله های ورود پوآسون

• Nl: متوسط اندازه صف تعادل مربوط به مرکز سرویس l

• Pr: ماتریس مسیریابی مربوط به زنجیره r

• Nr: اندازه جمعیت زنجیره r

• N1,N2,…,NR: بردار جمعیت

• S(r): عبور مرکز سرویس توسط زنجیره r

• R(l): مجموعه زنجیره هایی که از مرکز سرویس عبور می کنند.

• Wr,l: میانگین زمان انتظار تعادل

• er: بردار واحد R بعدی در جهت r