ترجمه مقاله پایداری گراف اصلی و الگوریتم عروس دریایی

چکیده

ما نشان می‌دهیم که اگر گراف اصلی یک جبر مسطح (دووجهی) زیر فاکتور مدول δ> 2 برای دو عمق پایدار باشد، آنگاه باید در دمهای A_finite به پایان برسد. این نتیجه، مشابه قضیه Popa در ثبات گراف اصلی است. ما از این قضیه‌ها استفاده می‌کنیم تا نشان دهیم که یک جبر مسطح زیر فاکتور فوق انتقالی n-1 دارای مولد عروس دریایی در عمق n است اگر و تنها اگر گراف اصلی آن یک گراف اسپوک باشد. این نسخه منتشرشده arxiv:1208.1564 است.

طرح کلی

بخش 2 حاوی پس‌زمینه این مقاله است. زیر بخش 2.1 به طور خلاصه یادآوری می‌کند که چگونه یک G(P•) دودسته‌ای صلب، واحد، کروی را از یک جبر مسطح زیر فاکتور P• به دست آوریم و چگونه گراف‌های اصلی (Γ+, Γ −) را با استفاده از G (P•) تعریف کنیم. زیر بخش 2.2 تعریف ثبات Popa برای جبرهای مسطح و نمودارهای اصلی را ارائه می‌دهد و نشان می‌دهد که آن‌ها سازگار هستند. در بخش 3، ما از اثبات نظریه 1.2 Popa با استفاده از جبرهای مسطح و زنجیره‌ها برای اثبات قضیه 3.1 استفاده می‌کنیم. در بخش 3.1، زنجیره‌ها را تعریف می‌کنیم و لم مهم 3.2 را ثابت می‌کنیم. در بخش 3.2، ما نشان می‌دهیم که ثبات برابر با فاصله زنجیره‌ها است. زیر بخش 3.3 زنجیره‌ها و عروس دریایی را متصل می‌کند و زیر بخش 3.4 حاوی اثبات قضیه 1.3 است. در بخش 4، ما تعدادی از برنامه‌های کاربردی نتایج خود را ارائه می‌دهیم. زیر بخش 4.1 ارتباط بین الگوریتم عروس دریایی و گراف‌های اصلی اسپوک را با اثبات قضیه 1.1 توضیح می‌دهد. پس از آن، ما یک نتیجه‌گیری سریع و یک تبصره ارائه می‌دهیم که از طبقه‌بندی زیر فاکتورها برای شاخص 5 [7،18،20،27] استفاده می‌کند تا تمام گراف‌های اصلی مشبک و مارپیچی زیر فاکتورها را با حداکثر 2 نقطه سه‌گانه طبقه‌بندی کند. زیر بخش 4.2 اثبات ساده‌ی انسداد پیچیده درجه‌ی دوم جونز را برای چندگانگی‌های حلقوی * 10 جبر مسطح زیر فاکتور نشان می‌دهد.

پیشینه

برای تعریف یک جبر مسطح (زیر فاکتور)، خواننده را به [3،12،13] ارجاع می‌دهیم. هنگام رسم نمودارهای مسطح، اغلب دیسک‌های مرزی خارجی را حذف می‌کنیم. در این مورد، فرض شده است مرز خارجی یک مستطیل بزرگ است که فاصله متمایز آن شامل گوشه سمت چپ بالا است. ما به جای ترسیم این تعداد رشته موازی یک رشته با عدد کنار آن رسم می‌کنیم. ما نمودارها را تا آنجا که ممکن است سایه‌دار می‌کنیم، اما اگر پریتی مجهول باشد، اغلب نمی‌توانیم بدانیم که چگونه آن‌ها را سایه می‌زنیم. درنهایت، پیش‌بینی‌ها معمولاً به صورت مستطیل‌هایی با همان تعداد رشته از بالا و پایین کشیده می‌شوند، در حالی که عناصر دیگر می‌توانند به صورت حلقه باشند.