1 مقدمه
2 مدل
3 روش دومعیاری
4 تجمع وزندهی شده مرتبه بندی شده
5 تکنیک راه حل
6 نتایج و تحقیقات بیشتر
مسئله انتخاب نمونه کارها معمولاً به عنوان مسئله بهينه سازي دومعياري در نظرگرفته مي شود که در آن يک سبک سنگين کردن معقول بين نرخ مورد انتظار بازگشت و ريسک مورد جستجو قرار مي گيرد. در مدل کلاسيک مارکووويتز، ريسک با واريانس اندازه گيري و در نتيجه يک مدل برنامه نويسي درجه دوم توليد مي شود. مدل مارکووويتز غالباً به اين عنوان که با مدل هاي بديهي ترجيحات براي انتخاب تحت ريسک سازگار نيست، مورد انتقاد قرار مي گيرد. مدل هاي سازگار با حقايق ترجيح مبتني بر رابطه غلبه تئوري مطلوبيت مورد انتظار است. پياده سازي مورد اول براي مقايسه هاي جفتي نمونه کارها معين ساده است در حاليکه هر ابزار محاسباتي را براي تحليل مسئله انتخاب نمونه کارها ارائه نمي دهد. مورد دوم زماني که براي مسئله انتخاب نمونه کارها استفاد شود، در ترجيحات مدلسازي سرمايه گذاران، محدود است. در اين مقاله، يک مدل برنامه نويسي خطي چندمعياري مسئله انتخاب نمونه کارها توسعه مي يابد. اين مدل بر اساس حقايق ترجيح براي انتخاب تحت ريسک است. هرچند، يکي را براي به کارگيري رويه هاي معيارهاي چنداستانداردي براي تحليل مسئله انتخاب نمونه کارها ميسر مي سازد. نشان داده شده است که رويکردهاي کلاسيک متوسط ريسک حاصل در مدل هاي برنامه نويسي خطي متناظر با تکنيک هاي راه حل خاص اعمال شده براي مدل چند معياري ما است.
1. مقدمه
مسئله انتخاب نمونه کارها در نظر گرفته شده، بر مبناي مدل دوره تک سرمايه گذاري است. در آغاز اين دوره، سرمايه گذار، سرمايه را در ميان اوراق قرضه مختلف تخصيص مي دهد، وزن غيرمنفي را به هر اوراق قرضه منصوب مي نمايد. در مدت اين دوره، هر اوراق، يک نرخ تصادفي را براي بازگشت توليد مي کند به طوري که در انتهاي دوره، سرمايه توسط متوسط وزندهي شده بازگشت ها تغيير مي يابد. در انتخاب وزن هاي اوراق، سرمايه گذار با مجموعه اي از محدوديت هاي خطي روبرو مي شود که يکي از آنها اينست که مجموع وزن ها بايد برابر 1 شود.
پيرو کار اوليه توسط مارکوويتز [12]، مسئله انتخاب نمونه کار معمولاً به صورت مسئله بهينه سازي دو معياري مدلسازي مي شود که در آن سبک سنگين کردن بين نرخ مورد انتظار بازگشت و ريسک مورد جستجو قرار مي گيرد. مدل مارکووويتز غالباً به اين عنوان که با مدل هاي بديهي ترجيحات براي انتخاب تحت ريسک سازگار نيست، مورد انتقاد قرار مي گيرد (Bell و Raiffa [1]). مدل هاي سازگار با حقايق ترجيح مبتني بر رابطه سلطه تصادفي يا تئوري مطلوبيت مورد انتظار هستند (Levy [9]). پياده سازي مورد اول براي مقايسه هاي جفتي در نمونه کارها معين آسان است در حاليکه هر دريافت محاسباتي را براي تحليل مسئله انتخاب نمونه کارها ارائه نمي دهد. مورد دوم زماني که براي مسئله انتخاب نمونه کارها استفاده شود، در ترجيحات مدلسازي سرمايه گذران، محدودکننده است.
6. نتایج و تحقیقات بیشتر
پس از کار پیشگام Sharpe [18]، تلاش های بسیاری بصورت طولی برای خطی نمودن مشکل انتخاب نمونه کارها انجام شده است. اقدامات ریسک مختلف معرفی شده اند که منجر به مدل های برنامه ریزی خطی متوسط در میانگین ریسک شده است. در این مقاله، ما یک مدل معیارهای چندگانه برنامه ریزی خطی را برای مشکل انتخاب نمونه کار توسعه دادیم. روش های کلاسیک برنامه ریزی خطی میانگین ریسک تبدیل به تکنیک های تجمع خاص اعمال شده برای مدل معیارهای چندگانه ما می شود. این مدل بر اساس بدیهیات اولویت برای انتخاب تحت ریسک است. بنابراین، به واسطه جستجوی راه حل های مختلف کارآمد از برنامه های متعدد معیارهای خطی، ما قادر به شناسایی راه حل ها از مسئله بهینه انتخاب نمونه کارها با توجه به ترجیحات ریسک های مختلف مخالف هستیم. با این حال، مدل اجازه می دهد تا انواع روش های معیارهای استاندارد متعدد برای تجزیه و تحلیل مشکل انتخاب نمونه کارها به کارگیری شود.
The portfolio selection problem is usually considered as a bicriteria optimization problem where a reasonable trade-off between expected rate of return and risk is sought. In the classical Markowitz model the risk is measured with variance, thus generating a quadratic programming model. The Markowitz model is frequently criticized as not consistent with axiomatic models of preferences for choice under risk. Models consistent with the preference axioms are based on the relation of stochastic dominance or on expected utility theory. The former is quite easy to implement for pairwise comparisons of given portfolios whereas it does not offer any computational tool to analyze the portfolio selection problem. The latter, when used for the portfolio selection problem, is restrictive in modeling preferences of investors. In this paper, a multiple criteria linear programming model of the portfolio selection problem is developed. The model is based on the preference axioms for choice under risk. Nevertheless, it allows one to employ the standard multiple criteria procedures to analyze the portfolio selection problem. It is shown that the classical mean-risk approaches resulting in linear programming models correspond to specific solution techniques applied to our multiple criteria model.
1. Introduction
The portfolio selection problem considered is based on a single period model of investment. At the beginning of the period, the investor allocates capital among various securities, assigning a nonnegative weight to each security. During the period, each security generates a random rate of return so that at the end of the period, the capital has been changed by the weighted average of the returns. In selecting security weights, the investor faces a set of linear constraints, one of which is that the weights must sum to one.
Following the seminal work by Markowitz [12], the portfolio selection problem is usually modeled as a bicriteria optimization problem where a reasonable trade-off between expected rate of return and risk is sought. The Markowitz model is frequently criticized as not consistent with axiomatic models of preferences for choice under risk (Bell and Raiffa [1]). Models consistent with the preference axioms are based on the relation of stochastic dominance or on expected utility theory (Levy [9]). The former is quite easy to implement for pairwise comparisons of given portfolios whereas it does not offer any computational recipe to analyze the portfolio selection problem. The latter when used for the portfolio selection problem is restrictive in modeling preferences of investors.
6. Conclusions and further research
Following the pioneering work of Sharpe [18], many attempts have been made to linearize the portfolio selection problem. There were introduced several risk measures which lead to linear programming mean-risk models. In this paper we have developed a multiple criteria linear programming model of the portfolio selection problem. The classical linear programming mean-risk approaches turn out to be specific aggregation techniques applied to our multiple criteria model. The model is based on the preference axioms for the choice under risk. Therefore, by looking for various efficient solutions of the multiple criteria linear program, we are able to identify solutions of the portfolio selection problem which are optimal with respect to various risk averse preferences. Nevertheless, the model allows one to employ the variety of standard multiple criteria procedures to analyze the portfolio selection problem.
