River networks in the landscape can be described as topologic rooted trees embedded in a three-dimensional surface. We examine the problem of embedding topologic binary rooted trees (BRTs) by investigating two space-filling embedding procedures: Top-Down, previously developed in the context of random selfsimilar networks (RSNs), and Bottom-Up, a new procedure developed here. We extend the concept of generalized Horton laws to interior sub catchments and create a new set of scaling laws that are used to test the embedding algorithms. We compare the two embedding strategies with respect to the scaling properties of the distribution of accumulated areas Aω and network magnitude Mω for complete order streams ω. The Bottom-Up procedure preserves the equality of distributions Aw/E[Aw]=dMw/E[Mw] ; a feature observed in real basins. The Top-Down embedded networks fail to preserve this equality because of strong correlations of tile areas in the final tessellation. We conclude that the presence or absence of this equality is a useful test to diagnose river network models that describe the topology/geometry of natural drainage systems. We present some examples of applying the embedding algorithms to self similar trees (SSTs) and to RSNs. Finally, a technique is presented to map the resulting tiled region into a three-dimensional surface that corresponds to a landscape drained by the chosen network. Our results are a significant first step toward the goal of creating realistic embedded topologic trees, which are also required for the study of peak flow scaling in river networks in the presence of spatially variable rainfall and flood-generating processes.
شبکه های رودخانه ای در نقشه زمین نوعی درختان ریشه دار توپولوژیکی تعبیه و درونی شده در سطح سه بعدی توصیف می شوند. مسئله درختان دو ریشه ای توپولوژیکی (BRTها) را در این مقاله با بررسی دو روش تعبیه شده و درونی فضا پرکن توضیح می دهیم : روش اول همان روش بالا به پایین قدیمی طر ح شده در متن شبکه های خود شباهتی اتفاقی (RSN) است، و روش دوم طرح جدید از پایین به بالا است که در این مقاله بیان شده است. مفهوم قانون تعمیم یافته هورتون را به آبگیرهای فرعی دور از کرانه بسط می دهیم و مجموعه جدیدی از قانون های مقیاس بندی را می سازیم که برای آزمایش و بررسی الگورتیم های تعبیه شده و یا درونی استفاده می شوند. دو استراتژی جادهی و تعبیه شده را با خواص مقیاس سازی توزیع نواحی متراکم Aw، و دامنه شبکه Mw جریان های کامل مرتبه w مقایسه می کنیم. روش از پایین به بالا تساوی توزیع های Aw/E[Aw]=dMw/E[Mw] ویژگی و مشخصه مشاهده شده در حوضچه های حقیقی را حفظ میکند. شبکه های تعبیه شده از بالا به پایین به علت همبستگی قوی بین نواحی کاشی در موزاییک کاری نهایی قادر به حفظ این تساوی نیستند. نتیجه می گیریم که وجود یا فقدان این تساوی آزمایش مفیدی برای تشخیص مدلهای شبکه رودخانه است که هندسه / توپولوژی سیستم های طبیعی زهکشی را توضیح می دهد. نمونه های از اجرا الگوریتم های تعبیه شده و درونی درختان خود شبیه (SST) و RSN ها ارایه می دهیم. بالاخره، تکنیکی در این مقاله جهت طرح نواحی کاشی کاری شده در سطح سه بعدی ارایه می شود که مطابق با زمین زهکشی شده به وسیله شبکه انتخابی است. نتایج تحقیق ما اولین مرحله مهم دستیابی به هدف ساخت درخت های حقیقی تعبیه شده توپولوژیکی است که همچنین برای بررسی مقیاس بندی حداکثر جریان در شبکه های رودخانه در صورت وجود بارش های متغیر فضایی و طغیان سیل نیاز می شود.
