چکیده

1. مقدمه

2. ماتریس های چرخش، حالت های چهار گانه و بردار های چرخش

3. قانون داندرز و قانون لیستینگ

4. مدل سه بعدی چشم

5. نتایج

6. جمع بندی

منابع

چکیده

کنترل کردن نگاه خیره در سه بعد با استفاده از آرایش هندسی عضله های خارج چشمی به دست آمده است. برای حرکات جهشی با حالت ثابت سر، محور چرخش چشم بر اساس قانون لیستینگ (وقتی پلک از حالت استراحت به حرکت درمی‌آید در حالت دوم زاویه چرخشی مساوی زاویه‌ای خواهد بود که چشم در حول یک محور ثابت عمود بر خط بینائی حالات اول و دوم گردش کند) محدود می شود. در این مقاله، یک مدل چشمی برای کنترل کردن نگاه خیره مورد استفاده قرار گرفته است. حالت های چهار گانه مرتبط با جایگاه چشم و چرخش های آن برای توصیف دقیق محور چرخش مورد استفاده قرار می گیرد.

2. ماتریس های چرخش، حالت های چهار گانه و بردار های چرخش

برای نشان دادن جایگاه های چشمی، یک جایگاه مرجع نخست تعریف می شود. این جایگاه مرجع معمولا به عنوان جایگاهی در نظر گرفته می شود که فرد به صورت مستقیم رو به جلو نگاه می کند و سر او حالت صاف دارد. جایگاه فعلی چشم به صورت یک چرخش سه بعدی از جایگاه مرجع به جایگاه فعلی چشم تعریف می شود. براساس نظریه ی اویلر، هر جایگاه چشمی را می توان با یک چرخش از حالت مرجع به دست آورد.

برای تعریف کردن حرکات سه بعدی، ما نخست حالت ثابت سر و حالت ثابت چشم ها را در سیستم مختصات دست راستی تعریف می کنیم ( شکل 1 را مشاهده کنید). زمانی که چشم در جایگاه مرجع قرار دارد، h1 با خط دید تقاطع دارد، H2 با محور میانی و h3 با محور افقی تقاطع دارد. زمانی که چشم در جایگاه مرجع قرار دارد، سیستم مختصات با حالت تثبیت شده ی چشم نیز با سیستم مختصات با حالت تثبیت سر تقاطع دارد. یک چرخش سه بعدی در سیستم مختصات با حالت تثبیت چشم از جایگاه مرجع به هر جایگاهی را می توان با استفاده از معادله ی زیر به دست آورد :که R نشان دهنده ی چرخش حول محور تثبیت شده در فضا بوده و متعلق به گروه متعامد خاص SO(3) می باشد. برای نشان دادن این موضوع، ماتریس زیر یک چرخش حول محور h1 را با زاویه ی ایجاد می کند.

B حالت چهارگانه و بردار چرخش

یک روش موثر برای توصیف یک چرخش چشمی ، استفاده از یک بردار می باشد که جهت بردار مطابق با محور چرخش بوده و طول آن متناسب با معیار زاویه ای این چرخش بوده و گرایش آن نیز براساس قانون دست راست مشخص می شود. این دو توصیف در مقالات مرتبط با حرکات چشم مورد استفاده قرار می گیرد : حالت چهارگانه و بردار چرخش.

مجموعه ی حالت های چهارگانه همراه با عملیات افزودن و ضرب کردن، از یک حلقه و یا از یک حلقه ی تقسیم غیر جابجایی پذیر بر این حقیقت تاکید دارد که ضرب چهارگانه به صورت کلی، غیر جابجایی پذیر می باشد و همچنین نشان می دهد که حالت معکوس افزاینده برای تمام المان های غیر صفر از مجموعه وجود دارد . فرض می کنیم که فضای حالت چهارگانه به صورت می باشد. هر را می توان به صورت زیر نوشت :